Exercícios de Função do 1º grau

Exercícios sobre função do 1º grau 1) Dados os conjuntos A = { 5,6,7,8,9,10} e o conjunto B = { 10,20,27,32,37,42,47,50} e a função h: A -> B definida pela lei de formação h(x) = 3x – 3. Diante desses dados, encontre o conjunto Im (h). 2) Dados o conjunto C = {-1,0,2} e o D = {0,1,2,3,4} e a função g: C-> D definida pela lei de formação g(x) = x + 2. Diante desses dados, encontre o conjunto Im (g). 3) Sejam A = { -1,1,3,5} e B = {0,1,2,3,4,5,6}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = x+1, determine: a) Conjunto dos pares ordenados de f; b) Diagrama de f; c) Domínio de f; d) Contradomínio de f; e) Conjunto imagem de f. 4) Um função associa a cada número a sua quarta parte. Se o conjunto imagem dessa função é Im f = { 0,1/2, 3}, qual é o domínio da função f? 5) Uma função associa a cada elemento do seu domínio o triplo dele. Se o conjunto imagem dessa função é Im g = {3,6,12}, qual é o domínio da função g? 6)Dada a função do 1º grau f(x) = 1 – 5x, determine: a) f(0) b) f(-1) c) f(1/5) d) f(-1/5) e) f(8) f) f(10) g) f(12) 7) Considere a função do 1º grau f(x) = - 3x + 2. Determine os valores de x para que se tenha: a) f(x) = 0 b) f(x) = 11 c) f(x) = - ½ d) f(x) = 2 e) f(x) = - 7 f) f(x) = 1 g) f(x) = - 1 h) f(x) = - 10 8)Verifique se a equação f(x) = 2x+ 1, determina ou não uma função de A em B, dados A = {1,3,5} e B = { 3,4,5} 9) Verifique se a equação g(a) = 2a + 5, determina ou não uma função de X em Y, dados X = {2,4,6,8} e Y = { 9,10,13,15,17,19,21} 10) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22. 11) Dada a função g(x) = ax + b e sabendo-se que g(3) = 5 e g(-2) = - 5. Calcule g(1/2). 12) Em algumas cidades, você pode alugar um carro por 154 reais por dia mais um adicional de 16 reais por km rodado. Diante dessa situação: a) Determine a função por um dia de aluguel do carro. b) Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km. 13) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule: a) O preço de uma corrida de 10 km. b) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida. 14) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule: c) O preço de uma corrida de 11 km. d) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida. 15) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12 + 0,65n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme. a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme? b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas? 16) Dada a função f (x) = 8x + 15, calcule: a) f(0) – f(3) b) f(5) – f (10) c) f(7) + f(-3) d) f(2) + f( 3) 17) Dada a função f(x) = 3x + 1, calcule: a) f(9) – f(1) b) f(4) – f(-2) c) f(-5) + f(3) d) f(2) + f(6) e) f(10) + f (3)

Funções

Funções

Definição

Dados dois conjuntos A e B não vazios , chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por
f : A à B ; y = f(x) , a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A ,
um único elemento de B .

Portanto, para que uma relação de A em B seja uma função , exige-se que a cada x Î A esteja associado um único y Î B , podendo entretanto existir y Ï B que não esteja associado a nenhum elemento pertencente ao conjunto A.

Obs : na notação y = f(x) , entendemos que y é imagem de x pela função f, ou seja: 

y está associado a x através da função f.

Para introduzir este tópico, vamos desenvolver um exemplo com base no conteúdo já estudado.

Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} criamos a função f: A —> B. definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta função, é:

O conjunto A é o conjunto de saída e o B é o conjunto de chegada (ignore o conjunto azul por enquanto).

Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou seja, para esta função o domínio é o próprio conjunto A = {1, 4, 7}.

Como, em uma função, o conjunto de saída (domínio) deve ter todos os seus elementos relacionados (regra 2 das funções), não precisamos ter subdivisões para o domínio.

O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D".

O conjunto de chegada "B", também possui um sinônimo, é chamado de contradomínio.

Note que podemos fazer uma subdivisão dentro do contradomínio (conjunto azul da figura acima). Podemos ter elementos do contradomínio que não são relacionados com algum elemento do Domínio e outros que são. Por isso, devemos levar em consideração esta subdivisão (esta é até mais importante do que o próprio contradomínio).

Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, e é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam.

O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.

*Obs.: Note que existe uma diferença entre imagem e conjunto imagem, o primeiro é um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo é o conjunto de todos elementos que as flechas tocam.

No nosso exemplo, o domínio é D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:

- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6;
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9;
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado por f(7) = 12.

Exemplo 1

Dada a função h: {-3, 0, 3, 8} —>{-2, 0, 15, 18, 27, 40} definida pela lei . Indique o Domínio, Contra-Domínio e Imagem desta função.

Resolução:

Domínio é o conjunto de saída: {-3, 0, 3, 8}

Contradomínio é o conjunto de chegada: {-2, 0, 15, 18, 27, 40}

Agora devemos ver a imagem de cada um dos elementos do domínio.

Para x=-3 temos
Para x=0 temos
Para x=3 temos
Para x=8 temos

Como encontramos todas as imagens, podemos agora formar o conjunto Imagem da função.

Im = {0, 18, 40}

*Note que, no enunciado, foi pedido apenas a imagem da função, ou seja, não foi dito conjunto imagem. Como não está se referindo a algum ponto (por exemplo, imagem de x = 3), consideramos que foi pedido todo o conjunto imagem.

Exemplo 2

A função agora é definida por y = 2x + B. Temos que calcular o valor de B, sabendo que f(1) = 3.

Resolução:

Agora o exercício muda um pouco de figura. Ele dá uma imagem, no caso f(1) = 3, e pede pra acharmos o termo "B" da lei de formação.

Vamos ver...
sabendo que y = f(x), então

f(x) = 2x + B     e     f(1) = 2.(1) + B,     e também     f(1) = 3    então:

3 = 2.(1) + B        agora aplicando as propriedades das operações,
3 = 2 + B
3 - 2 = B
1 = B

Portanto, a lei de formação da função é y=2x+1 ou f(x)=2x+1.