sábado, 4 de agosto de 2012

Exercícios de Porcentagem

Exercícios Porcentagem 1. Uma compra foi efetuada no valor de R$ 1.500,00. Obteve-se um desconto de 5%. Qual foi o valor pago em reais? 2. Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 0,12% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar? 3. Uma impressora a laser custou R$ 2.000,00 para uma gráfica. No período de um mês, ela apresentou um lucro de R$ 100,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de compra? 4. Um determinado produto teve um acréscimo de 10%, sobre o seu preço de tabela. Após certo período, teve um decréscimo também de 5% sobre o preço que foi aumentado, obtendo assim o preço atual. Qual é o percentual que o preço atual corresponde em relação ao primeiro valor (preço de tabela)? 5. De um exame para habilitação de motoristas participaram 380 candidatos; sabe-se que a taxa percentual de reprovação foi de 15%. Calcule o número de aprovados. 6. Uma bolsa é vendida por R$32,00. Se seu preço fosse aumentado em 20%, quanto passaria a custar? 7. Certa mercadoria, que custava R$24,00, passou a custar R$30,00. Calcule a taxa percentual do aumento. 8. Qual o preço de uma mercadoria que custa R$50,00 após dois aumentos sucessivos de 25% e 20%, respectivamente? 9. Qual o preço da mercadoria que custa R$100,00 após dois descontos sucessivos, de 30% e de 20%. 10. Um comerciante aumenta o preço original P de certa mercadoria em 80%. Em seguida anuncia essa mercadoria com desconto de 20%, resultando um preço final de R$ 72,00. Calcule o valor do preço original P. 11. Um investidor comprou um lote de ações por R$ 1.500,00 e as revendeu um mês depois, por R$ 2.100,00. Qual foi o percentual de lucro por ele obtido? 12. (FGV) Em 01/03/06, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor. Em 01/04/06, o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço desse artigo em 31/03/06 era: a) 225,80 b) 228,00 c) 228,60 d) 230,00 e) 230,80 13. (PUC) Em uma corrida de cavalos, o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9,00 por cada R$ 1,00 apostado. O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de: a) 800% b) 90% c) 80% d) 900% e) 9% 14. (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O salário de Antônio é: a) R$ 5500,00 b) R$ 4500,00 c) R$ 4000,00 d) R$ 5000,00 e) R$ 3500,00

Exercícios de Razão e Proporção

Razão e Proporção 1) Na sala de 50 alunos, na qual a razão entre meninos e meninas é de 2:3.Quantos são meninos e meninas? 2) Ari comprou um carro por R$ 18.000,00 e vendeu por R$ 24.000,00. Qual é a razão entre o lucro e o preço de venda desse carro? 3) Calcule a velocidade média de um carro que percorreu 210 Km em 3 horas? 4) Quanto tempo um carro leva para percorrer 400 Km, mantendo a velocidade média de 80 Km/h? 5) A densidade demográfica de Salvador é de 6.000 hab/Km²( seis mil habitantes por quilometro quadrado). Qual a população de Salvador, se sua área é de aproximadamente 300 Km²? 6) Em uma equipe olímpica, 25 atletas são rapazes. Qual é o número de moças, se a razão entre o número de rapazes e moças é 5/3 ? 7) Em uma empresa, 2 entre cada 9 trabalhadores ganham o salário mínimo. Sabendo que 350 trabalhadores não ganham o salário mínimo. Quantos ganham o salário mínimo, e qual o total de trabalhadores dessa empresa? 8) A razão entre dois números é 7/3. Sabendo que a diferença entre eles é 40, quais são esses números? 9) A secretaria de uma escola preenche 10 fichas de matricula em 30 minutos. A) Quanto tempo ela leva para preencher 50 fichas? B) Quanto tempo leva para matricular uma sala de 45 alunos?, C) Quantas matriculas ela faz em 2 horas de trabalho ininterrupto? 10) Divida o número 100 : a) em duas partes iguais b)em partes proporcionais a 3 e a 7 c)em partes proporcionais a 4 e a 12 11)Divida o número 60: a) em partes proporcionais a 2 e a 3 b) em partes proporcionais a 2 e a 4 12)Uma pesquisa revelou que 5 em cada grupo de 6000 habitantes de uma cidade são médicos. Se essa cidade tem 60.000 habitantes, quantos são médicos? 13) Se 2 cm num mapa correspondem a 60 Km no real, qual a escala usada? 14) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais? R$ 12.300,00 R$ 10.400,00 R$ 11.300,00 R$ 13.100,00 R$ 13.200,00 15) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura? 290m 390m 490m 590m 690m 16) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos. 14 e 20 anos 14 e 21 anos 15 e 20 anos 18 e 17 anos 13 e 22 anos 17) A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm². a)22cm² e 44cm² b)20cm² 46cm² c)21cm² e 45cm² d)24cm² e 42 cm² e)23cm² e 43cm² 18) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes. 17cm³ e 28cm³ 18cm³ e 27cm³ 19cm³ e 28cm³ 20cm³ e 27cm³ n.d.a 19) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h? 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas Exercícios de regra de três simples e composta 01 – Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha? 02 – Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1 200 kg de milho ? 03 – Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga ? 04 – Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ? 05 – Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância ? 06 – Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ? 07 – Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ? 08 – Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ? 09 – Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média ? 10 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ? 11 – Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m3 de volume? 12 – Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias ? 13 – Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas. a) Quantos minutos atrasará em 72 horas ? b) Quantos minutos atrasará em 18 dias ? c) Quantos dias levará para o relógio ficar atrasado 45 minutos ? 14 – Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 m de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada? 15 – Uma foto mede 2,5 cm por 3,5 cm e se quer ampliá-la de tal maneira que o lado maior meça 14 cm. Quanto deve medir o lado menor da foto ampliada ? 16 – Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. A piscina A tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m3. Qual é o volume de água da piscina B, que tem 2 m de profundidade? 17 – Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade permanecer constante, quantas voltas essa roda dará em 315 segundos? 18 – A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás carbônico. A combustão de 30 g de carbono fornece quantos gramas de gás carbônico? 19 – Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600 km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km ? 20 – Sabendo-se que, para cada 5 fitas de música brasileira, tenho 2 fitas de música estrangeira, quantas fitas de música brasileira eu tenho se possuo 22 fitas estrangeiras ? 21 – Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade e comprimentos diferentes. Na piscina que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que tem 10 m de comprimento ? 22 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina? 23 – Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 2,40 m. Qual a altura do prédio ? 24 – Uma tábua de 2 m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm. Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 12 m ? 25 – Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada verticalmente em relação ao chão e projetou urna sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura? 26 – Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque? 27 – Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento. Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro ? 28 – Uma folha de alumínio tem 400 cm2 de área e tem uma massa de 900 g. Qual será, em g, a massa de uma peça quadrada, da mesma folha de alumínio, que tem 40 cm de lado? ( Determine a área da peça quadrada ). 29 – Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 15 m2 de área? 30 – Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212°F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8 graus. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius?

Exercícios de Juros Simples

Exemplos “1” Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos Solução J = ?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos Temos: j = c.i.t / 100 Substituindo temos: J = 5000.90.2 / 100 J = 900000/ 100 J = 9000 Exemplo “2” Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 10.000,00 empregado à taxa de 3% ao mês, durante um ano. Temos: j = c . i . t / 100 J= 10000.3.12 / 100 J = 360000 / 100 J = 3600 Exemplo “3” Qual o capital que, em quatro meses, rendeu R$ 11.520,00 de juros à taxa de 96% ao ano? Temos : j = c.i.t / 100 11520 = c.8.4 / 100 32c = 1152000 c = 1152000 / 32 c = 36000 Exemplo “4” Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00 que rendeu R$ 8.100,00 de juros, à taxa de 2% ao mês? Temos : j = c.i.t / 100 8100 = 45000. 2. t / 100 90000t = 810000 t = 810000 / 90000 t = 9 EXERCICIOS 1) Calcule o juro produzido por R$ 50.000,00 durante 2 anos , a taxa de 30% ao ano. (R=30.000) 2) Calcule o juro produzido por R$ 18.000,00, durante 3 meses, a taxa de 7% ao mês. (R=3780) 3) Calcule o juro produzido por R$ 72.000,00, durante 2 meses , a taxa de 60% ao ano (R=7200) 4) Calcule o juro produzido por R$ 12.000,00, durante 5 meses, a taxa de 6,5% ao mês (R= 3900) 5) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que a renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês? (R=8) 6) Por quanto tempo devo aplicar R$ 3.000,00 para que renda R$ 1.440,00 a taxa de 12% ao mês? (R = 4) 7) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 10.000,00 para que, no fim de 2 meses renda R$ 2.000,00 de juros? (R=10%) 8) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que, no fim de 10 meses renda R$ 18.000,00 de juros? (R= 9%) 9) Qual será o capital que em 9 meses, a 6% ao mês, renderá R$ 32.400,00 de juros ? (R= 60.000) 10) Qual será o capital que,em 3 meses, a 72% ao ano renderá R$ 720,00 de juros? (R=4.000) Exercícios de juros simples: 1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias. 3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias? 4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? 1) Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros? 2) Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38.664,00. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros é de 2,4% a.m. Por quantos anos eu pagarei por este material? 3) Aninha retirou de uma aplicação o total R$ 74.932,00, após decorridos 3,5 semestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 22.932,00. Qual a taxa de juros a.b.? 4) O valor principal de uma aplicação é de R$ 2.000,00. Resgatou-se um total de R$ 2.450,00 após 1 mês. Qual o valor da taxa de juros a.d.? 5) Timóteo pagou mensalmente, pelo período de 1 ano, por um curso que à vista custava R$ 1.800,00. Por não ter o dinheiro, financiou-o a uma taxa de juros simples de 1,3% a.m. Qual o valor total pago pelo curso? Qual o valor dos juros? 6) Um aplicador investiu R$ 35.000,00 por 1 semestre, à taxa de juros simples de 24,72% a.a. Em quanto o capital foi aumentado por este investimento? 7) Em uma aplicação recebi de juros R$ 141,75. O dinheiro ficou aplicado por 45 dias. Eu tinha aplicado R$ 3.500,00. Qual foi a taxa de juros a.a. da aplicação? 8) Maria Gorgonzola realizou uma aplicação por um período de 1 bimestre. Em tal período o capital de R$ 18.000,00 rendeu a ela R$ 1.116,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.a. utilizada? 9) Maria recebeu R$ 5.000,00 de juros, por um empréstimo de 1 mês. A taxa de juros aplicada foi de 37,5% a.a. Quanto Maria havia emprestado? 10) Ambrózio recebeu R$ 1.049,60 de juros ao aplicar R$ 8.200,00 à taxa de 19,2% a.s. Qual foi o prazo da aplicação em meses? 11) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d., durante 1,5 anos. 12) Gusmão tomou emprestado R$ 32.000,00, pagando durante 2 anos, à taxa de juros simples de 2,54% a.t. Qual o juro resultante após os 2 anos? 13) Para reformar o seu carro, um taxista realizou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 2,64% a.m. A duração do empréstimo foi de 220 dias, qual o juro pago para o empréstimo de R$ 7.000,00? 14) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de R$ 15.478,50 feito pelo prazo de 5 bimestres, à taxa de 7,5% a.b.? 15) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 37.200,00 realizado pelo prazo de 3 bimestres, à taxa de 91,2% a.a.? 16) Minha irmã, ao todo, pagou R$ 322.800,00 por sua casa. Sei que de juros ela pagou R$ 172.800,00. A taxa foi de 1,2% a.m. Por quantos anos ela pagou pelo imóvel? Qual o preço da casa sem os juros? 17) Comprei uma jóia a prazo, pagando um total de R$ 9.825,20. O seu valor à vista era de R$ 7.700,00 e a taxa de juros é de 4,6% a.m. Por quantos semestres eu fiquei com esta dívida? 18) Marcinha retirou de uma aplicação o total R$ 80.848,00, após decorridos 5 trimestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 15.648,00. Qual a taxa de juros a.b.? 19) O valor principal de uma aplicação é de R$ 10.000,00. Resgatou-se um total de R$ 19.000,00 após 1 semestre. Qual o valor da taxa de juros a.d.? 20) Pedro pagou mensalmente, pelo período de 3 semestres, por um equipamento que custa R$ 5.300,00, a uma taxa de juros simples de 1,89% a.m. Qual o valor total pago? Qual o valor dos juros? 21) Um investidor aplicou R$ 700.000,00 por 24 meses, à taxa de juros simples de 49,44% a.a. Em quanto o capital foi aumentado por este investimento? 22) Minha aplicação rendeu de juros R$ 21,60. O dinheiro ficou aplicado por 20 dias. Eu havia aplicado R$ 1.800,00. Qual foi a taxa de juros a.b. da aplicação? 23) Anita realizou uma aplicação por um período de 1 semestre. Em tal período o capital de R$ 8.000,00 rendeu a ela R$ 880,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.t. utilizada? 24) O Sr. Gouveia recebeu R$ 5.000,00 de juros, por um empréstimo de 10 dias. A taxa de juros aplicada foi de 7,5% a.m. Quanto o Sr. Gouveia havia emprestado? 25) Fulano recebeu R$ 6.300,00 de juros ao aplicar R$ 70.000,00 à taxa de 36% a.a. Qual foi o prazo da aplicação em meses? 26) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 425.607,00 investido a 8,5% a.t., durante 7 semestres. 27) Prudêncio tomou emprestado R$ 97.000,00, pagando durante 3 anos, à taxa de juros simples de 5,4% a.s. Qual o juro resultante após os 3 anos? 28) Para comprar sementes, adubos e pesticidas, um pequeno agricultor realizou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 1,5% a.b. Sabe-se que a duração do empréstimo foi de 10 meses, qual o juro pago para um empréstimo de R$ 150.000,00? 29) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de R$ 29.000,00 feito pelo prazo de 4 meses, à taxa de 1,75% a.m.? 30) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 122.000,00 realizado pelo prazo de 3 bimestres, à taxa de 19,2% a.s.? 31) Vendi uma lancha pela qual receberei R$ 219.300,00, dos quais R$ 69.300,00 se referem aos juros, a uma taxa de 6,6% a.t. Por quantos trimestres eu receberei as prestações pela venda desta lancha? Qual o preço dela sem os juros? 32) Flávia comprou uma motocicleta, a prazo, pagando um total de R$ 15.286,72. O seu valor à vista é de R$ 12.400,00 e a taxa de juros é de 0,97% a.m. Por quantos anos Flávia ficará com esta dívida? 33) Beatriz resgatou R$ 10.201,84 de uma aplicação, após decorridos 3 trimestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 1.401,84. Qual a taxa de juros a.m.? 34) O valor principal de uma aplicação é de R$ 65.400,00. Resgatou-se um total de R$ 83.450,40 em 1 ano. Qual o valor dos juros e a sua respectiva taxa a.t.? 35) Marcelo comprou um aparelho de som que custa R$ 3.500,00, a uma taxa de juros simples de 1,98% a.m., pelo período de 2 anos. Qual o valor total a pagar? Qual o valor dos juros? 36) Eduardo e Mônica investiram R$ 100.000,00 por 30 bimestres, à taxa de juros simples de 6% a.a., para os estudos de seu filho único. Em quanto o capital foi aumentado por este investimento? 37) Saquei os R$ 38,25 de juros que minha aplicação rendeu. O dinheiro ficou investido por 45 dias. Eu havia aplicado R$ 5.000,00. Qual foi a taxa de juros a.m. da aplicação? 38) Marcelinho realizou uma aplicação por um período de 1 ano. Em tal período o principal de R$ 7.250,00 rendeu a ele R$ 765,60 de juros. Qual foi a taxa de juros a.b. utilizada? 39) Rogério recebeu R$ 2.231,60 de juros, por um empréstimo de 20 dias. A taxa de juros aplicada foi de 6,3% a.m. Quanto Rogério havia emprestado? 40) Solange recebeu R$ 5.568,50 de juros ao aplicar R$ 86.000,00 à taxa de 33,3% a.a. Qual foi o prazo da aplicação em dias? 41) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 186.500,00 investido a 6,5% a.b., durante 4 trimestres. 42) Beltrano tomou emprestado R$ 350.000,00 durante 2 semestres, à taxa de juros simples de 45% a.a. Qual o juro resultante após os 2 semestres? 43) Para comprar uns utensílios domésticos, uma pessoa realizou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 5,4% a.m. Sabe-se que a duração do empréstimo foi de 5 meses, qual o juro pago para um empréstimo de R$ 500,00? 44) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de R$ 54.100,00 feito pelo prazo de 4 anos, à taxa de 19,5% a.a.? 45) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 62.200,00 realizado pelo prazo de 5 bimestres, à taxa de 21,3% a.t.? 46) Comprei uma casa pagando um total de R$ 149.838,00, sendo que paguei R$ 34.578,00 de juros, a uma taxa de 2% a.m., por quantos meses eu financiei esta casa? Qual o preço dela sem os juros? 47) Jandira comprou seu carro pagando um total de R$ 38.792,00, o valor do capital é de R$ 20.000,00 e a taxa de juros é de 2,61% a.m. Qual o prazo desta aplicação em semestres? 48) O montante de uma aplicação realizada por Fulano é R$ 161.829,92, o valor dos juros de R$ 110.617,92 decorridos 8 meses, qual a taxa de juros a.d.? 49) O valor principal duma aplicação é de R$ 36.000,00, o qual gerou um montante de R$ 55.440,00 em 4,5 anos. Qual o valor dos juros e a sua respectiva taxa a.b.? 50) Margarida comprou uma geladeira que custa R$ 2.550,00, a uma taxa de juros simples de 1,8% a.m. pelo período de 2 anos, qual o valor total a pagar? Qual o valor dos juros? 51) Ciclano e Fulana investiram R$ 70.000,00 por 4 semestres, à taxa de juros simples de 30% a.a., para realizarem os preparativos de seu casamento. Quanto ganharam com o investimento? 52) Saquei os R$ 7.000,00 de juros que minha aplicação rendeu. O dinheiro ficou investido por 14 meses. Eu havia aplicado R$ 31.250,00. Qual foi a taxa de juros a.a. da aplicação? 53) Meu vizinho realizou uma aplicação por um período de 1 semestre. Em tal período o principal de R$ 4.650,00 rendeu a ele R$ 2.790,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.m. utilizada? 54) Felipe recebeu R$ 2.200,00 de juros, por um empréstimo de 90 dias. A taxa de juros aplicada foi de 5,4% a.a. Quanto Felipe havia emprestado? 55) Marina recebeu R$ 11.137,00 de juros ao aplicar R$ 43.000,00 à taxa de 22,2% a.a. Qual foi o prazo da aplicação em meses? 56) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 158.600,00 investido a 4,37% a.m., durante 15 bimestres. 57) Fulano tomou emprestado R$ 500.000,00 durante 3 trimestres, à taxa de juros simples de 15% a.s. Qual o juro resultante após os 3 trimestres? 58) Para comprar um certo bem, uma pessoa realizou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 0,04% a.d. Sabe-se que a duração do empréstimo foi de 15 meses, qual o juro pago para um empréstimo de R$ 17.500,00? 59) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de R$ 45.100,00 feito pelo prazo de 6 anos, à taxa de 39% a.a.? 60) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 26.000,00 realizado pelo prazo de 2 trimestres, à taxa de 14,2% a.s.? 61) Quero receber um total de R$ 22.035,00, de uma aplicação que me renda R$ 5.085,00 de juros, a uma taxa de 0,5% a.m., por quantos anos eu devo manter esta aplicação? Qual o capital aplicado? 62) O montante de uma aplicação é de R$ 18.910,08, o valor do capital é de R$ 14.400,00 e a taxa de juros é de 10,44% a.s. Qual o prazo desta aplicação em bimestres? 63) O montante de uma aplicação é R$ 12.512,00, o valor dos juros de R$ 3.312,00 decorridos 10 meses, qual a taxa de juros a.d.? 64) Um capital de R$ 30.000,00 gerou um montante de R$ 46.200,00 em 9 semestres. Qual o valor dos juros e a sua respectiva taxa a.t.? 65) Ao financiar uma lavadoura de roupas que custa R$ 1.500,00, a uma taxa de juros simples de 1,2% a.m. pelo período de 1 ano, qual o valor total a pagar? Qual o valor dos juros? 66) Ciclano investiu R$ 100.000,00 por 25 meses, à taxa de juros simples de 12% a.s., para comprar um imóvel. Em quanto o capital foi aumentado? 67) Recebi em uma aplicação de 17 meses, R$ 1.700,00 de juros. Eu apliquei R$ 10.000,00. Qual foi a taxa de juros a.a. da aplicação? 68) Meu tio realizou uma aplicação por um período de 2 trimestres. Em tal período o principal de R$ 3.425,00 rendeu a ele R$ 6.165,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.d. utilizada? 69) Fulano recebeu R$ 4.000,00 de juros, por um empréstimo de 10 bimestres. A taxa de juros aplicada foi de 4,2% a.a. Quanto Fulano havia emprestado? 70) Suzana recebeu R$ 8.736,00 de juros ao aplicar R$ 32.000,00 à taxa de 25,2% a.a. Qual foi o prazo da aplicação em meses? 71) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 185.795,00 investido a 5,7% a.m., durante 11 trimestres. 72) Beltrano tomou emprestado R$ 713.000,00 durante 5 bimestres, à taxa de juros simples de 22,5% a.t. Qual o juro resultante após os 5 bimestres? 73) Para comprar um carro usado, uma pessoa realizou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Sabe-se que a duração do empréstimo foi de 2 anos, qual o juro pago para um empréstimo de R$ 7.500,00? 74) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de R$ 14.500,00 feito pelo prazo de 17 meses, à taxa de 30% a.s.? 75) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 62.000,00 realizado pelo prazo de 2 bimestres, à taxa de 12% a.t.? 76) Para receber um total de R$ 155.033,60, duma aplicação que me renda R$ 117.183,60 de juros, a uma taxa de 4,3% a.m., por quantos bimestres eu devo manter esta aplicação? 77) O montante de uma aplicação é de R$ 28.132,50, o valor do capital é de R$ 16.500,00 e a taxa de juros é de 28,2% a.a. Qual o prazo desta aplicação em trimestres? 78) Sendo o montante de uma aplicação R$ 9.779,04, o valor dos juros de R$ 2.579,04 e o prazo de aplicação de 9 bimestres, qual a taxa de juros a.m.? 79) Um capital de R$ 42.300,00 produziu um montante de R$ 68.339,88 em 19 bimestres. Qual a taxa de juros a.m.? 80) Felizbaldo financiou um televisor de R$ 2.500,00, a uma taxa de juros simples de 2,99% a.m. pelo período de 2 anos, qual o valor total desembolsado? 81) Investi R$ 150.000,00 por 30 meses, à taxa de juros simples de 18% a.s., para realizar uma viagem pela Europa. Em quanto aumentei o meu capital, para a realização desta viagem? 82) Recebi em uma aplicação de 19 meses, R$ 6.671,28 de juros. Eu havia aplicado R$ 7.700,00. Qual foi a taxa de juros a.t. da aplicação? 83) Meu irmão realizou uma aplicação por um período de 4 semestres. Em tal período o principal de R$ 13.700,00 rendeu a ele R$ 24.660,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.b. utilizada? 84) Por um empréstimo de 14 meses, Beltrano recebeu R$ 2.300,00 de juros. A taxa de juros aplicada foi de 5,64% a.a. Quanto Beltrano emprestou? 85) Ciclano recebeu R$ 600,00 de juros ao investir R$ 3.000,00 em uma aplicação à taxa de 24% a.s. Qual foi o prazo da aplicação em meses? 86) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 65.850,00 investido a 10,7% a.b., durante 7 bimestres. 87) Fulano tomou emprestado R$ 137.000,00 durante 2 semestres, à taxa de juros simples de 28% a.s. Qual o juro resultante após os 2 semestres? 88) Para abrir um pequeno negócio, uma pessoa realizou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 1% a.m. no Banco do Povo. Sabendo-se que a duração da transação será de 6 semestres, qual o juro a ser pago para um empréstimo de R$ 5.000,00? 89) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de R$ 5.400,00 feito pelo prazo de 7 bimestres, à taxa de 16,5% a.t.? 90) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 26.000,00 realizado pelo prazo de 100 dias, à taxa de 25,92% a.a.? 91) Para que eu receba um total de R$ 12.735,00, de uma aplicação que me renda R$ 1.485,00 de juros, a uma taxa de 3,3% a.t., por quantos semestres eu devo manter esta aplicação? 92) O capital final de uma aplicação é de R$ 97.240,00, o valor principal é de R$ 85.000,00 e a taxa de juros é de 14,4% a.a. Qual o prazo desta aplicação em trimestres? 93) Sendo o capital final de uma aplicação R$ 757.570,00, o valor dos juros de R$ 402.570,00 e o prazo de aplicação de 7 semestres, qual a taxa de juros a.m.? 94) Um capital de R$ 38.500,00 produziu um montante de R$ 69.685,00 em 9 bimestres. Qual a taxa de juros a.d.? 95) Beltrano realizou um empréstimo de R$ 15.000,00, a uma taxa de juros simples de 3,3% a.t. Ao final de 1 ano, qual o valor total pago? 96) O pai de Pedrinho investiu R$ 100.000,00 em uma aplicação de 10 meses, à taxa de juros simples de 15% a.t. e lhe prometeu que se ao final deste prazo ele não tivesse nenhuma nota vermelha, ele iria ficar com todo o juro obtido. Quanto Pedrinho irá ganhar se conseguir alcançar o seu objetivo? 97) Uma aplicação rendeu em um período de 9 meses, R$ 64.800,00 de juros. O capital aplicado foi de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa de juros a.a. da aplicação? 98) Um investidor realizou uma aplicação por um período de 2 anos. Neste período o capital de R$ 360.000,00 rendeu-lhe R$ 129.600,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.m. utilizada? 99) Por um empréstimo de 6 meses, Fulano recebeu de Ciclano, R$ 300,00 de juros. A taxa de juros aplicada foi de 4% a.b. Quanto Ciclano recebeu emprestado? 100) Beltrano recebeu R$ 132,00 de juros ao investir R$ 1.200,00 em uma aplicação à taxa de 3% a.t. Qual foi o prazo da aplicação em meses? 101) Calcule os juros e o montante referentes a um capital de R$ 80.000,00 investido a 11% a.m., durante 5 meses. 102) Ciclano tomou emprestado R$ 240.000,00 durante 3 anos, à taxa de juros simples de 18% a.a. Qual o juro resultante após os 3 anos? 103) Uma pessoa realizou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 0,5% a.m. Sabendo-se que a duração da operação será de 5 anos, qual o juro a ser pago para um empréstimo de R$ 5.000,00? 104) Qual o valor dos juros e do montante correspondente a um empréstimo de R$ 4.500,00 feito pelo prazo de 4 meses, à taxa de 36% a.a.? 105) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 10.000,00 feito pelo prazo de 1 mês, à taxa de 102% a.a.? Juros Simples 01) O capital de R$ 530,00 foi aplicado á taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do juro após 5 meses de aplicação? 02) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano durante 4 anos. Qual foi o juro? 03) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? 04) A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500,00, no sistema de capitalização simples, para que depois de 4 meses, obtenha um juro de R$ 540,00? 05) Quanto rendeu a quantia de RS 600,00, aplicado a juros simples, com taxa de 2,5 % aõ mês, no final de 1 ano e 3 meses? 06) Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês. Qual o valor do juro durante 5 meses de aplicação? R - 5 meses 07) Uma dívida de RS 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros? 08) Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital? R -

sexta-feira, 3 de agosto de 2012

REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA E INVERSA. 1. Um operário ganha R$ 7.200,00 por 20 dias de trabalho. Quanto ganharia se tivesse trabalhado 12 dias? 2. Dez operários fazem certo serviço em 6 dias. Quantos operários serão necessários para fazer o mesmo serviço em 4 dias? 3. Em cada 100 alunos, foram reprovados 25. Em uma classe de 48 alunos, qual foi o número de reprovados? 4. Qual é a altura de uma torre que projeta 110 metros de sombra, quando, ao mesmo tempo, uma vara de 2 metros de altura, colocada verticalmente, projeta uma sombra de 5 metros? 5. Um empregado é despedido depois de trabalhar 20 dias no mês de novembro. Se o salário mensal desse empregado era de R$ 15.000,00, quanto recebeu? 6. Um trem, á velocidade de 60 quilômetros por hora, vai da cidade A à cidade B em 90 minutos. Se a velocidade for de 120 km/h, qual será o tempo gasto? 7. Paguei uma compra que fiz com 32 notas de 50 reais. Se as notas fossem de R$ 100,00, quantas notas teria dado? 8. Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma dúzia, quanto custará? 9. Quatro dúzias de pregos custaram R$ 96,00. Qual é o preço de uma dezena? 10. Num livro de 200 páginas, há 30 linhas em cada página. Se houvessem 25 linhas, quantas páginas teria o livro? 11. Uma pessoa, que em cada minuto dá 54 passos, demora 25 minutos para percorrer certa distância. Que tempo demoraria para percorrer a mesma distância, se em cada minuto desse 45 passos? 12. Um automóvel, com a velocidade de 90 km por hora, vai da cidade A à cidade B, em 50 minutos. Qual a distância entre as duas cidades? 13. Duas rodas dentadas, que estão engrenadas uma na outra, têm, respectivamente, 12 a 54 dentes. Quantas voltas dará a menor enquanto a maior dá oito? 14. Certo lote de terreno, de forma retangular, com 12 metros de frente por 20 metros de fundo, foi vendido por 360 mil reais. Qual seria o valor do lote se a sua área tivesse 320 metros quadrados? 15. Um decímetro cúbico de enxofre custa R$ 18,00. Qual é o preço de 2 metros cúbicos dessa substância? 16. Vinte operários levantam 50 metros de uma parede que cerca um campo de futebol. Quantos metros de parede levantarão, no mesmo tempo que os primeiros, se se empregar dez operários a mais? 17. Para forrar as paredes de uma sala de aula, são necessárias trinta peças de papel de sessenta centímetros de largura cada uma. Quantas peças seriam necessárias se elas tivessem noventa centímetros de largura? 18. 12 Operários fazem, em 5 dias, um muro de 3 m de comprimento e 2 de altura. Em quanto tempo farão outro muro de 12 m de comprimento e 2 de altura? 19. Com a facilidade 0,45, faz-se um serviço com 90 trabalhadores. Qual será a facilidade se se quiser executá-lo com somente 30 trabalhadores? 20. Com a facilidade 0,(9) se realiza um serviço em 1 m 10 d. Com a facilidade 7/7, em quanto tempo se realizaria esse serviço? 21. 0,48 metros de uma obra são com a dificuldade 1/2. 4/5 metros seriam feitos com que dificuldade? 22. Calcule a altura de um pinheiro, sabendo-se que sua sombra mede 6 metros ao mesmo tempo em que a sombra de uma baliza de 82 centímetros tem o comprimento de 40 cm. 23. 100 kg de milho fornecem 85 de fubá. Qual a quantidade de fubá que se obterá com 150 sacas de milho de 75 kg cada uma? 24. 5 m de tecido = R$ 19,75. Cem metros? 25. Com a dificuldade 6/9 se consegue fazer 1/5 m de um trabalho. Qual seria a dificuldade para se fazer 4,5 m? 26. R$ 572,00 – 8,8 kg de arroz ? – 25 kg 27. 20,5 metros de um canal são feitos com a dureza 2/5. Quantos metros se faria se a dureza fosse 41/9? 28. Para fazer 96 metros quadrados de certo tecido, são necessários 3.000 kg de lã. Quantos quilos são necessários para se tecer uma peça de 0,90 m de largura por 45 cm de comprimento? 29. 9.000 gramas de certa mercadoria custaram seiscentos e dezesseis reais e cinqüenta centavos. Qual o preço de 27 kg? 30. R$ 100,00 = 2,5 m de tecido X = 0,03 m 31. 120 metros de um canal foram feitos com a dureza 0,(45). Qual seria a dureza, se se fizesse somente 50 metros? 32. Calcule a largura de um edifício, que projeta uma sombra de 19,60 m, no mesmo instante em que um bambu, de 3,8 m, plantado verticalmente, projeta uma sombra de 4,90 metros. 33. Se em 20 minutos estudo os 2/5 de uma página de um livro, em quanto tempo poderei estudar 12 páginas? 34. Um operário, com capacidade 0,6, faz um serviço em 15 dias. Com capacidade 0,06, em quantos dias fará o serviço? 35. Em 1/6 de dia se faz um serviço com a capacidade 0,4. Para fazê-la em 7/30 do dia, qual seria a capacidade? 36. 3/4 de certa fruta custam R$ 18,00. Qual o preço do cento da fruta? 37. Com a habilidade 2/3, se faz um serviço em 18 dias. Com a habilidade 3/4, em quantos dias será feito? 38. Se um relógio adianta 18 minutos em 1 dia, quanto adiantará em 6 3/4 horas? 39. Os 2/5 da capacidade de um tanque correspondem a 500 litros. Qual será a capacidade de 3/8 do mesmo tanque? 40. Um trabalho é feito em dez dias, com o coeficiente de habilidade dos trabalhadores igual a nove. Qual será a habilidade necessária para fazer o trabalho em doze dias? 41. Em dez dias, oito operários fizeram a metade do trabalho de que foram incumbidos. Depois disso, dois trabalhadores abandonaram o serviço. Durante quantos dias devem os restantes trabalhar para concluir a obra? 42. Uma equipe de 15 pescadores pescaram, em 30 dias, 3,5 toneladas de sardinha. Se esta equipe for aumentada de 5 pessoas, em quanto tempo pescará a mesma quantidade de sardinha? 43. Um máquina produz 2/6 metros em 3/11 do minuto. Quantos metros produzirá em nove minutos? 44. Uma guarnição de 500 homens têm mantimento para 20 dias, á razão de 3 rações diárias. Quantas rações diárias caberá a cada um, se se quer que os mantimentos durem cinco dias mais? 45. Sabendo-se que 3/5 de certa obra forma feitos em 95 dias de 8 horas de trabalho, calcule em quanto tempo a obra toda será feita. 46. Uma turma de trabalhadores faz determinado serviço em 5 dias de 6 horas. Em quanto tempo farão mais 2/3? 47. Um operário leva 12 3/5 dias para fazer uma obra. Quanto tempo necessitará para terminá-la? 48. Em um quartel existem 40 cavalos para os quais certa quantidade de feno é suficiente para 120 dias. Tendo sido vendidos 15 cavalos, pergunta-se quantos dias durará aquela mesma quantidade de feno? 49. Uma roda dá 3/7 de volta em 2/9 do segundo. Em quanto tempo dará 6/8 de volta? 50. ... obra - 5/12 do dia 15/6 obra - 2/3 do dia 51. 2/3 de certa fruta mais 1/4 dela custam R$ 2,20. Qual o preço de cem frutas? 52. 3/4 do metro de um tecido, R$ 11,26. 12 metros? 53. Um navio tem víveres para 18 dias de viagem, porém, um imprevisto deixou-o ancorado em alto mar durante 9 dias. A quanto se reduziu a ração diária da tripulação durante o resto da viagem, para que não faltasse alimentação? 54. A roda de uma engrenagem dá 5.820 voltas em 15 minutos. Quantas voltas dará em 1 h 18 m? 55. Se um homem caminha à razão de 4 quilômetros e meio por hora, em quantas horas, minutos e segundos percorrerá ele a distância de 14 quilômetros e 415 metros? 56. Uma turma de operários leva 14 dias, trabalhando 8 horas diárias, para realizar certa obra. Se tivesse trabalhado uma hora menos por dia, em quantos dias a obra ficaria pronta? 57. Um relógio atrasou, em 14 horas do funcionamento, 2 m 20 s. Quanto atrasará em seis dias? 58. Os passos de duas pessoas medem, respectivamente, 0,30 m e 0,50 m. Em determinada distância, a primeira deu 2.000 passos. Quantos passos deu a segunda? 59. 3 homens realizam certo trabalho. Quantos homens realizarão oito vezes mais? 60. Quatro operários fazem certo serviço. Quantos operários serão necessários para fazer quatro vezes mais? 61. Marcelo faz certa obra em 15 dias; Mateus pode fazê-la em 12 dias e Tricia em 10 dias. Se os três trabalhassem juntos, em quantos dias terminariam a referida obra? 62. Uma torneira enche um tanque em 3 horas. Se abrisse outra, ao mesmo tempo, o tanque estaria cheio em 1 hora. Quanto tempo gostaria essa outra para encher o tanque? 63. Com a velocidade média de 40 km/h, um trem demora 2 horas e 30 minutos para percorrer certa distância. Se a velocidade fosse reduzida de 3 km/h, em quanto tempo aumentaria o tempo necessário para igual percurso? 64. Uma torneira enche uma tanque em três horas; outra o esvazia em quatro horas. Abertas as duas torneiras, em quanto tempo ficaria o tanque cheio? 65. Com facilidade cinco, faço vinte metros de um trabalho. Quantos metros farei com a facilidade quinze? 66. Fez-se 100 metros de um serviço com a facilidade 5/8. Qual será a facilidade para se fazer 16 metros? 67. Um operário faz, em três dias, certa tarefa, cujo coeficiente de dificuldade é de 1,2. Quantos dias levará para fazer outra, se o coeficiente for de 0,8? 68. Doze operários fazem um serviço, com a dificuldade três centésimos, em oito dias de nove horas. Qual será a dificuldade para que façam o trabalho mais dois quintos? 69. O perímetro da roda menor de um trator é 0,80 m e o da maior é 0,90 m. Enquanto a roda menor dá 1.206 voltas, quantas dará a maior? 70. Um terreno de 300 m de extensão, cuja dureza é igual a 5, foi arado em cinco dias. Em quantos dias seria arado outro terreno com a dureza oito? 71. Com a dureza 0,05 se faz um trabalho em 1 m 10 d. Qual será a dureza de um trabalho executado em 1 a 40 d? 72. Trabalhando-se com atividade 3/3, faz-se um serviço em 1 m 20 d. Qual será a atividade necessária para realizá-lo em quatro dias? 73. A atividade de uma turma é 1/3 e a de outra o triplo da anterior. A primeira faz 2,8 metros de um serviço. A segunda, quantos metros fará? 74. Contratei 50 operários para realizar determinada obra. Depois de trinta dias, metade do trabalho estava pronta. Parta concluir o restante em 15 dias, quantos operários terei que contratar como reforço? 75. 50,6 m de um túnel foram feitos por operários com capacidade 4/10. Quantos metros se fará com operários de capacidade 7/4? 76. 12 m de um trabalho são feitos por trabalhadores com capacidade 0,5. Qual o coeficiente de capacidade para serem feitos 45 metros? 77. A habilidade de dois operários na razão de 3 para 4. O primeiro fez seis metros de um muro. Quantos metros faria o segundo, no mesmo espaço de tempo? 78. Qual será a habilidade para se fazer uma obra em dois meses, sabendo-se que com a habilidade um quarto ela é feita em trinta e cinco dias? 79. Dois números estão entre si como 5 para 3. Se maior é 225, qual é o menor? 80. Um operário fez 20 m de um trabalho com a facilidade 0,8. Com a facilidade 2/5, quantos metros fará? 81. Se 8 operários construíram um muro em 20 dias, 10 operários, em quantos dias o farão? 82. 3/9 da fruta, R$ 18,00. O cento da fruta? 83. Em 18 dias se faz um serviço com a facilidade 1/7. Qual a facilidade para outro serviço executado em 2 meses? 84. As dificuldades das construções de dois muros estão entre si como 2 está para 3. Um operário faz 24 metros do primeiro muro. Quantos metros faria do segundo muro, no mesmo tempo? 85. Um fabricante de açúcar utilizou 436 toneladas de cana para fazer 32.294 kg de açúcar. Que quantidade de açúcar poderá extrair com 100 kg de cana? 86. Uma pessoa executa um trabalho cujo coeficiente de dificuldade é 0,8, em 8 dias. Em quantos dias essa mesma pessoa executará outro trabalho cujo coeficiente de dificuldade é 1? 87. 12 operários fazem um trabalho em 9 dias. Em quantos dias poderão fazer menos 1/3? 88. Com a dureza 7/8 se faz 40 metros de certo serviço. Qual seria a dureza se se fizesse somente 7 metros? 89. 2,5 m de tecido = R$ 20,00 35 m de tecido = ? 90. 20 trabalhadores, com capacidade 14/15, fazem certo serviço. Qual seria a capacidade de 4 operários para efetuarem o mesmo serviço? 91. 1/4 de um trabalho foi feito com dureza 1/6. Quanto do trabalho será realizado, se tiver dureza 3? 92. 15 operários fazem um serviço, tendo a habilidade 1/4 . Quantos operários fariam o serviço com a habilidade 0,15? 93. Com a velocidade de 80 km/h, um automobilista leva 2 h 30 m para percorrer certa distância. Que tempo levará para percorrer a mesma distância, com a velocidade de 60 km/h? 94. 10 trabalhadores fazem determinado trabalho em 3 dias. Em quanto tempo farão o trabalho todo mais 1/3? 95. Pagou-se R$ 93,50 por 5 metros de certo tipo de fio. Quanto se deverá pagar por 17 metros do mesmo fio? 96. Uma guarnição de 1.300 homens tem víveres para 4 meses. Caso se pretenda que os víveres durem 10 dias mais, quantos homens deverão ser dispensados? 97. As atividades de dois pedreiros estão na razão de 0,06 e 54/100. O primeiro faz 400 metros de uma obra. O segundo, quantos metros fará? 98. 0,3 m de fio - R$ 30,00 2,5 m de fio - X 99. Se uma vara de 3,20 m de comprimento dá uma sombra de 9,60 m, qual será, no mesmo instante, a altura de uma torre, cuja sombra é de 54 m? 100. Para fazer a metade de uma obra, 10 operários levaram 30 dias. Quanto tempo levarão para terminar essa obra, se se empregar mais 5 operários? 101. Para fazer certo trabalho, são necessários 225 operários, trabalhando 8 horas por dia. Se trabalhassem 10 horas por dia, quantos operários seriam necessários? 102. Uma pessoa faz 2 metros de um trabalho, com a capacidade 0,8. Qual será a capacidade para fazer 30 metros do mesmo trabalho? 103. Um automóvel, com velocidade uniforme, percorreu 154 quilômetros em 165 minutos. Que distância percorreria em 3 horas e 45 minutos? 104. Com a habilidade 5, alguém fez 15 metros de um trabalho. Com a habilidade 8, quantos metros fará? 105. 8 operários fazem uma obra em 5 horas. Em quanto tempo farão seis vezes mais? 106. Um ciclista, com a velocidade média de 18 km por hora, leva 2 h 40 m para efetuar um certo percurso. Quanto tempo levaria para fazer a mesma viagem, se a velocidade fosse de 20 km por hora? 107. Uma torneira pode encher um tanque em 9 horas e outra pode enchê-lo em 12 horas. Se essas duas torneiras funcionassem juntas, e com elas mais uma terceira torneira, o tanque ficaria cheio em 4 horas. Em quantas horas, a terceira torneira, funcionando sozinha, encheria o tanque? 108. Ao vender certo número de porcos por R$ 9.600,00, perco R$ 80,00 em cada R$ 1.000,00. Quanto me custaram os porcos? 109. Num acompanhamento, 30 homens dispõem de víveres para 2 meses. Tendo chegado ao acampamento mais 90 homens, pergunta-se por quanto tempo o acompanhamento disporá de víveres. 110. Em 28 dias, 12 operários fazem a metade de uma obra; quanto tempo será necessário para o término da obra, se se despedir 4 operários? 111. Se 1/17 de certa fruta custa R$ 28,00, qual o preço do cento dessa fruta? 112. Uma roda com 40 dentes engrena com outra de 30 dentes. Sabendo-se que a primeira deu 450 voltas, calcule o número de voltas da segunda. 113. Um trem, com a velocidade de 80 hm/h, vai da cidade X à cidade Z, em 45 minutos. Se diminuir a velocidade para 60 km/h, em quanto tempo fará o mesmo percurso? E qual a distância entre as duas cidades? 114. Os três quartos da capacidade de um reservatório são 12.840 litros. Ache a capacidade desse reservatório. 115. 3,4 m de certa peça de madeira custam R$ 10,20. Qual o preço de 0,2 m? 116. Um tanque tem três torneiras: a primeira pode enchê-lo em 18 horas, a segunda em 6 horas e a terceira em 4 horas; possui, também, um escoadouro, que o esvazia em 3 horas. Calcule quanto tempo será necessário para que a água ocupe 3/4 do seu volume, abrindo-se, simultaneamente, as três torneiras e o escoadouro. 117. 20 operários fazem um trabalho em 18 dias; quantos operários seriam necessários para fazer o mesmo serviço em 12 dias? 118. Uma pessoa, que em cada minuto dá 51 passos, demora 15 minutos para percorrer certa distância. Que tempo demoraria para percorrer a mesma distância, se em cada minuto desse 45 passos? 119. 15 operários fazem determinado trabalho em 5 dias de 6 horas. Em quanto tempo poderão fazer mais 1/3 do trabalho? 120. 15 operários constróem uma vala de 12 m de comprimento, 3 de largura e 9 de profundidade, em 8 dias de 5 horas. Em quanto tempo poderão fazer outra vala de 6 metros de comprimento?

Noções de Matemática Financeira


Razões
Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:
     (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart).
        Podemos afirmar também que o kart tem a metade   do comprimento do carro de corrida.
        A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.
        A razão   pode também ser representada por 1:2 e significa que cada metro do kart corresponde a 2m do carro de corrida.
Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero)
o quociente   ou a:b.
        A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão". Como no exemplo anterior, são diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão. Exemplos:
  • Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos.
    Razão dos candidatos aprovados nesse concurso:
               (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).
  • Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.
    Razão entre o número de mulheres e o número de convidados:
                (de cada 4 convidados, 3 eram mulheres).
            Observações:
1) A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três formas. Exemplo:
            Razão entre 1 e 4:     1:4   ou     ou 0,25.
            2) A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários. Exemplos:
            A razão entre 1 e -8 é   .
            A razão entre     é    .

Termos de uma razão
Observe a razão:
                      (lê-se "a está para b" ou "a para b").
                Na razão a:b ou  , o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente. Veja o exemplo:
                3:5   =  
                Leitura da razão: 3 está para 5 ou 3 para 5.
Razões inversas
Considere as razões  .
        Observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja,  .
        Nesse caso, podemos afirmar que   são razões inversas.
Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1.
        Exemplo:
              são razões inversas, pois  .
        Verifique que nas razões inversas o antecedente de uma é o consequente da outra, e vice-versa.
    Observações:
    1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa.
    2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos permutar (trocar) os seus termos.
        Exemplo: O inverso de  .
Razões equivalentes
Dada uma razão entre dois números, obtemos uma razão equivalente da seguinte maneira:
Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número racional (diferente de zero), obtemos uma razão equivalente.
        Exemplos:
           são razões equivalentes.
          são razões equivalentes.
Razões entre grandezas da mesma espécie
O conceito é o seguinte:
Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade. 
   Exemplos:
        1) Calcular a razão entre a altura de dois anões, sabendo que o primeiro possui uma altura h1= 1,20m e o segundo possui uma altura h2= 1,50m. A razão entre as alturas h1 e h2 é dada por:
        
        2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240m2.

        Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: 

Razões entre grandezas de espécies diferentes
O conceito é o seguinte:
Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.
Exemplos:


1) Consumo médio:
  • Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?   
  • Solução:
           Razão = 
            Razão =   (lê-se "11,5 quilômetros por litro").
            Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km.

 2) Velocidade média:
  • Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?
    Solução:
           Razão = 
            Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora").
            Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.

 3) Densidade demográfica:
  • O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?
    Solução:
           Razão = 
            Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado").
            Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.

  4) Densidade absoluta ou massa específica:
  • Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão?
    Solução:
           Volume = 1cm . 1cm . 1cm  =  1cm3
           Razão = 
            Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico").
            Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g.

Proporções
Rogério e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogério pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg.
        Observe a razão entre o peso dos dois rapazes:
        
        Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros:
        
        Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade   é uma proporção. Assim:
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Elementos de uma proporção
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:
   ou  a:b=c:d
(lê-se "a está para b assim como c está para d")
        Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:
  • b e c os meios da proporção.
  • a e d os extremos da proporção.
            
  Exemplo:
 Dada a proporção  , temos:
 Leitura: 3 está para 4 assim como 27 está para 36.
        Meios: 4 e 27         Extremos: 3 e 36
Propriedade fundamental das proporções
Observe as seguintes proporções:
Produto dos meios = 4.30 = 120
Produto dos extremos = 3.40 = 120

  
  
Produto dos meios = 9.20 = 180
Produto dos extremos = 4.45 = 180
  
  
Produto dos meios = 8.45 = 360
Produto dos extremos = 5.72 = 360
De modo geral, temos que:
Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Aplicações da propriedade fundamental
Determinação do termo desconhecido de uma proporção
        Exemplos:
  • Determine o valor de x na proporção:
            
     Solução:
     5 . x  =   8 . 15   (aplicando a propriedade fundamental)
       5 . x  =   120
            
            x   =  24
            Logo, o valor de x é 24.

  • Determine o valor de x na proporção:
            
    Solução:
    5 . (x-3)  =   4 . (2x+1)  (aplicando a propriedade fundamental)
            5x - 15 =  8x + 4
            5x - 8x =  4 + 15
            -3x =  19
            3x =  -19
            x =   
            Logo, o valor de x é  .

  • Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção. Determine o valor de x.
          Solução:
                  (aplicando a propriedade fundamental)
            5 . x  =  8 . 35
            5x = 280
            
            x = 56
            Logo, o valor de x é 56.

        Resolução de problemas envolvendo proporções
        Exemplo:
  • Numa salina, de cada metro cúbico (m3) de água salgada, são retirados 40 dm3 de sal. Para obtermos 2 m3de sal, quantos metros cúbicos de água salgada são necessários?
            Solução:
            A quantidade de sal retirada é proporcional ao volume de água salgada.
            Indicamos por x a quantidade de água salgada a ser determinada e armamos a proporção:
            
            Lembre-se que 40dm3 = 0,04m3.
                          (aplicando a propriedade fundamental)
            1 . 2  =  0,04 . x
            0,04x = 2
            
            x = 50 m3
            Logo, são necessários 50 m3 de água salgada.
Quarta proporcional
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que:
        Exemplo:
  • Determine a quarta proporcional dos números 8, 12 e 6.
            Solução: Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção:
                 (aplicando a propriedade fundamental)
            8 . x  =   12 . 6       
            8 . x  =   72
            
            x   =  9
 Logo, a quarta proporcional é 9.
Proporção contínua
Considere a seguinte proporção: 
        Observe que os seus meios são iguais, sendo, por isso, denominada proporção contínua. Assim:
Proporção contínua é toda a proporção que apresenta os meios iguais.
De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por:
Terceira proporcional
Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:
Exemplo:
Determine a terceira proporcional dos números 20 e 10.
Solução
Indicamos por x a terceira proporcional e armamos a proporção:
               (aplicando a propriedade fundamental)
  20 . x  =  10 . 10
 20x = 100

  x = 5
 Logo, a terceira proporcional é 5.

Média geométrica ou média proporcional
Dada uma proporção contínua   , o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c.  Exemplo:
  • Determine a média geométrica positiva entre 5 e 20.
    Solução:
            
            5 . 20  =  b . b
            100 = b2
            b2 = 100
            b = 
            b = 10
            Logo, a média geométrica positiva é 10.
Propriedades das proporções
1ª propriedade:
Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,
assim como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).
Demonstração
Considere as proporções:
  
Adicionando 1 a cada membro obtemos:

  
Exemplo:
  • Determine x e y na proporção  , sabendo que x+y=84.
    Solução:
            
            Assim:
  x+y = 84   =>   x = 84-y   =>    x = 84-48   =>   x=36.
 Logo, x=36 e y=48.
2ª propriedade:
Numa proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,
assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).




Demonstração
Considere as proporções:
  
Subtraindo 1 a cada membro obtemos:
 
(Mult. os 2 membros por -1)
Exemplo:
  • Sabendo-se que x-y=18, determine x e y na proporção  .
    Solução:
            Pela 2ª propriedade temos que:
            
            x-y = 18   =>   x=18+y   =>   x = 18+12    =>   x=30.
            Logo, x=30 e y=12.
 3ª propriedade:
Numa proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes,
assim como cada antecedente está para o seu consequente.
Demonstração
Considere a proporção:
Permutando os meios, temos:
Aplicando a 1ª propriedade, obtemos:
Permutando os meios, finalmente obtemos:

4ª propriedade:
Numa proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes,
assim como cada antecedente está para o seu consequente.
Demonstração
Considere a proporção:
 Permutando os meios, temos:
        Aplicando a 2ª propriedade, obtemos:
        
Permutando os meios, finalmente obtemos:
Exemplo:
  • Sabendo que a-b = -24, determine a e b na proporção  .
    Solução:
Pela 4ª propriedade, temos que:
 
 5ª propriedade:
Numa proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes,
assim como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente.
Demonstração
Considere a proporção:
 
Multiplicando os dois membros por  , temos:
 
  Assim:
 
Observação: a 5ª propriedade pode ser estendida para qualquer número de razões. Exemplo
 
Proporção múltipla
Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. Assim:
  é uma proporção múltipla.
Dada a série de razões iguais   , de acordo com a 3ª e 4ª propriedade, podemos escrever:
       

3.2. Regra de três simples e composta.
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
        Solução: montando a tabela:
Área (m2)
Energia (Wh)
1,2
400
1,5
x
        Identificação do tipo de relação:
 Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
        Solução: montando a tabela:
Velocidade (Km/h)
Tempo (h)
400
3
480
x
 Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.
3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
Camisetas
Preço (R$)
3
120
5
x
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Solução: montando a tabela:
Horas por dia
Prazo para término (dias)
8
20
5
x
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Regra de três composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
        Exemplos:
        1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
        Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas
Caminhões
Volume
8
20
160
5
x
125
        Identificação dos tipos de relação:
        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
        Observe que:
        Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
        Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
        Solução: montando a tabela:
Homens
Carrinhos
Dias
8
20
5
4
x
16
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
 Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão montados 32 carrinhos.
3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.
Exercícios complementares
Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercícios:
1) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?  Resposta: 6 horas.
2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?   Resposta: 35 dias.
3) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?  Resposta: 15 dias.
4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?  Resposta: 10 horas por dia.
5) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?  Resposta: 2025 metros.

3.3. Porcentagem.
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
  • A gasolina teve um aumento de 15%
    Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
  • O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
    Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
  • Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
    Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques
Razão centesimal 
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:
    Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
    
    As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.
    Considere o seguinte problema:
    João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
    Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.
 Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
 Portanto, chegamos a seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
   Exemplos:
  • Calcular 10% de 300
 
   
  • Calcular 25% de 200kg.


Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
 Exercícios:
1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
 
    Portanto o jogador fez 6 gols de falta.
2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.
    
 Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.
Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:
Acréscimo ou Lucro
Fator de Multiplicação
10%
1,10
15%
1,15
20%
1,20
47%
1,47
67%
1,67
Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de Multiplicação =  1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Veja a tabela abaixo:
Desconto
Fator de Multiplicação
10%
0,90
25%
0,75
34%
0,66
60%
0,40
90%
0,10
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

3.4. Juros simples.
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
J = P . i . n 
Onde:
J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Principal + Juros
Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )
M = P . ( 1 + ( i . n ) )
Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
M = P . ( 1 + (i.n) )
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exercícios sobre juros simples:
1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
    0.13 / 6 = 0.02167
    logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195
    j = 1200 x 0.195 = 234
2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
    Temos: J = P.i.n
    A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
    Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
    J = 40000.0,001.125 = R$5000,00
3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
    Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
    Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
    3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
    P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67
4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,5
Fórmula: M = P (1 + i.n)
Desenvolvimento:
2P = P (1 + 1,5 n)
2 = 1 + 1,5 n
n = 2/3 ano = 8 mesesRazões
Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:
     (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart).
        Podemos afirmar também que o kart tem a metade   do comprimento do carro de corrida.
        A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.
        A razão   pode também ser representada por 1:2 e significa que cada metro do kart corresponde a 2m do carro de corrida.
Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero)
o quociente   ou a:b.
        A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão". Como no exemplo anterior, são diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão. Exemplos:
  • Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos.
    Razão dos candidatos aprovados nesse concurso:
               (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).
  • Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.
    Razão entre o número de mulheres e o número de convidados:
                (de cada 4 convidados, 3 eram mulheres).
            Observações:
1) A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três formas. Exemplo:
            Razão entre 1 e 4:     1:4   ou     ou 0,25.
            2) A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários. Exemplos:
            A razão entre 1 e -8 é   .
            A razão entre     é    .

Termos de uma razão
Observe a razão:
                      (lê-se "a está para b" ou "a para b").
                Na razão a:b ou  , o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente. Veja o exemplo:
                3:5   =  
                Leitura da razão: 3 está para 5 ou 3 para 5.
Razões inversas
Considere as razões  .
        Observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja,  .
        Nesse caso, podemos afirmar que   são razões inversas.
Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1.
        Exemplo:
              são razões inversas, pois  .
        Verifique que nas razões inversas o antecedente de uma é o consequente da outra, e vice-versa.
    Observações:
    1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa.
    2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos permutar (trocar) os seus termos.
        Exemplo: O inverso de  .
Razões equivalentes
Dada uma razão entre dois números, obtemos uma razão equivalente da seguinte maneira:
Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número racional (diferente de zero), obtemos uma razão equivalente.
        Exemplos:
           são razões equivalentes.
          são razões equivalentes.
Razões entre grandezas da mesma espécie
O conceito é o seguinte:
Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade. 
   Exemplos:
        1) Calcular a razão entre a altura de dois anões, sabendo que o primeiro possui uma altura h1= 1,20m e o segundo possui uma altura h2= 1,50m. A razão entre as alturas h1 e h2 é dada por:
        
        2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240m2.

        Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: 

Razões entre grandezas de espécies diferentes
O conceito é o seguinte:
Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.
Exemplos:


1) Consumo médio:
  • Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?   
  • Solução:
           Razão = 
            Razão =   (lê-se "11,5 quilômetros por litro").
            Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km.

 2) Velocidade média:
  • Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?
    Solução:
           Razão = 
            Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora").
            Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.

 3) Densidade demográfica:
  • O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?
    Solução:
           Razão = 
            Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado").
            Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.

  4) Densidade absoluta ou massa específica:
  • Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão?
    Solução:
           Volume = 1cm . 1cm . 1cm  =  1cm3
           Razão = 
            Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico").
            Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g.

Proporções
Rogério e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogério pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg.
        Observe a razão entre o peso dos dois rapazes:
        
        Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros:
        
        Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade   é uma proporção. Assim:
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Elementos de uma proporção
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:
   ou  a:b=c:d
(lê-se "a está para b assim como c está para d")
        Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:
  • b e c os meios da proporção.
  • a e d os extremos da proporção.
            
  Exemplo:
 Dada a proporção  , temos:
 Leitura: 3 está para 4 assim como 27 está para 36.
        Meios: 4 e 27         Extremos: 3 e 36
Propriedade fundamental das proporções
Observe as seguintes proporções:
Produto dos meios = 4.30 = 120
Produto dos extremos = 3.40 = 120

  
  
Produto dos meios = 9.20 = 180
Produto dos extremos = 4.45 = 180
  
  
Produto dos meios = 8.45 = 360
Produto dos extremos = 5.72 = 360
De modo geral, temos que:
Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Aplicações da propriedade fundamental
Determinação do termo desconhecido de uma proporção
        Exemplos:
  • Determine o valor de x na proporção:
            
     Solução:
     5 . x  =   8 . 15   (aplicando a propriedade fundamental)
       5 . x  =   120
            
            x   =  24
            Logo, o valor de x é 24.

  • Determine o valor de x na proporção:
            
    Solução:
    5 . (x-3)  =   4 . (2x+1)  (aplicando a propriedade fundamental)
            5x - 15 =  8x + 4
            5x - 8x =  4 + 15
            -3x =  19
            3x =  -19
            x =   
            Logo, o valor de x é  .

  • Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção. Determine o valor de x.
          Solução:
                  (aplicando a propriedade fundamental)
            5 . x  =  8 . 35
            5x = 280
            
            x = 56
            Logo, o valor de x é 56.

        Resolução de problemas envolvendo proporções
        Exemplo:
  • Numa salina, de cada metro cúbico (m3) de água salgada, são retirados 40 dm3 de sal. Para obtermos 2 m3de sal, quantos metros cúbicos de água salgada são necessários?
            Solução:
            A quantidade de sal retirada é proporcional ao volume de água salgada.
            Indicamos por x a quantidade de água salgada a ser determinada e armamos a proporção:
            
            Lembre-se que 40dm3 = 0,04m3.
                          (aplicando a propriedade fundamental)
            1 . 2  =  0,04 . x
            0,04x = 2
            
            x = 50 m3
            Logo, são necessários 50 m3 de água salgada.
Quarta proporcional
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que:
        Exemplo:
  • Determine a quarta proporcional dos números 8, 12 e 6.
            Solução: Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção:
                 (aplicando a propriedade fundamental)
            8 . x  =   12 . 6       
            8 . x  =   72
            
            x   =  9
 Logo, a quarta proporcional é 9.
Proporção contínua
Considere a seguinte proporção: 
        Observe que os seus meios são iguais, sendo, por isso, denominada proporção contínua. Assim:
Proporção contínua é toda a proporção que apresenta os meios iguais.
De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por:
Terceira proporcional
Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:
Exemplo:
Determine a terceira proporcional dos números 20 e 10.
Solução
Indicamos por x a terceira proporcional e armamos a proporção:
               (aplicando a propriedade fundamental)
  20 . x  =  10 . 10
 20x = 100

  x = 5
 Logo, a terceira proporcional é 5.

Média geométrica ou média proporcional
Dada uma proporção contínua   , o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c.  Exemplo:
  • Determine a média geométrica positiva entre 5 e 20.
    Solução:
            
            5 . 20  =  b . b
            100 = b2
            b2 = 100
            b = 
            b = 10
            Logo, a média geométrica positiva é 10.
Propriedades das proporções
1ª propriedade:
Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,
assim como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).
Demonstração
Considere as proporções:
  
Adicionando 1 a cada membro obtemos:

  
Exemplo:
  • Determine x e y na proporção  , sabendo que x+y=84.
    Solução:
            
            Assim:
  x+y = 84   =>   x = 84-y   =>    x = 84-48   =>   x=36.
 Logo, x=36 e y=48.
2ª propriedade:
Numa proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,
assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).




Demonstração
Considere as proporções:
  
Subtraindo 1 a cada membro obtemos:
 
(Mult. os 2 membros por -1)
Exemplo:
  • Sabendo-se que x-y=18, determine x e y na proporção  .
    Solução:
            Pela 2ª propriedade temos que:
            
            x-y = 18   =>   x=18+y   =>   x = 18+12    =>   x=30.
            Logo, x=30 e y=12.
 3ª propriedade:
Numa proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes,
assim como cada antecedente está para o seu consequente.
Demonstração
Considere a proporção:
Permutando os meios, temos:
Aplicando a 1ª propriedade, obtemos:
Permutando os meios, finalmente obtemos:

4ª propriedade:
Numa proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes,
assim como cada antecedente está para o seu consequente.
Demonstração
Considere a proporção:
 Permutando os meios, temos:
        Aplicando a 2ª propriedade, obtemos:
        
Permutando os meios, finalmente obtemos:
Exemplo:
  • Sabendo que a-b = -24, determine a e b na proporção  .
    Solução:
Pela 4ª propriedade, temos que:
 
 5ª propriedade:
Numa proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes,
assim como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente.
Demonstração
Considere a proporção:
 
Multiplicando os dois membros por  , temos:
 
  Assim:
 
Observação: a 5ª propriedade pode ser estendida para qualquer número de razões. Exemplo
 
Proporção múltipla
Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. Assim:
  é uma proporção múltipla.
Dada a série de razões iguais   , de acordo com a 3ª e 4ª propriedade, podemos escrever:
       

3.2. Regra de três simples e composta.
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
        Solução: montando a tabela:
Área (m2)
Energia (Wh)
1,2
400
1,5
x
        Identificação do tipo de relação:
 Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
        Solução: montando a tabela:
Velocidade (Km/h)
Tempo (h)
400
3
480
x
 Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.
3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
Camisetas
Preço (R$)
3
120
5
x
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Solução: montando a tabela:
Horas por dia
Prazo para término (dias)
8
20
5
x
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Regra de três composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
        Exemplos:
        1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
        Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas
Caminhões
Volume
8
20
160
5
x
125
        Identificação dos tipos de relação:
        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
        Observe que:
        Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
        Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
        Solução: montando a tabela:
Homens
Carrinhos
Dias
8
20
5
4
x
16
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
 Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão montados 32 carrinhos.
3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.
Exercícios complementares
Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercícios:
1) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?  Resposta: 6 horas.
2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?   Resposta: 35 dias.
3) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?  Resposta: 15 dias.
4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?  Resposta: 10 horas por dia.
5) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?  Resposta: 2025 metros.

3.3. Porcentagem.
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
  • A gasolina teve um aumento de 15%
    Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
  • O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
    Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
  • Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
    Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques
Razão centesimal 
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:
    Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
    
    As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.
    Considere o seguinte problema:
    João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
    Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.
 Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
 Portanto, chegamos a seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
   Exemplos:
  • Calcular 10% de 300
 
   
  • Calcular 25% de 200kg.


Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
 Exercícios:
1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
 
    Portanto o jogador fez 6 gols de falta.
2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.
    
 Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.
Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:
Acréscimo ou Lucro
Fator de Multiplicação
10%
1,10
15%
1,15
20%
1,20
47%
1,47
67%
1,67
Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de Multiplicação =  1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Veja a tabela abaixo:
Desconto
Fator de Multiplicação
10%
0,90
25%
0,75
34%
0,66
60%
0,40
90%
0,10
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

3.4. Juros simples.
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
J = P . i . n 
Onde:
J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Principal + Juros
Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )
M = P . ( 1 + ( i . n ) )
Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
M = P . ( 1 + (i.n) )
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exercícios sobre juros simples:
1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
    0.13 / 6 = 0.02167
    logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195
    j = 1200 x 0.195 = 234
2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
    Temos: J = P.i.n
    A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
    Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
    J = 40000.0,001.125 = R$5000,00
3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
    Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
    Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
    3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
    P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67
4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,5
Fórmula: M = P (1 + i.n)
Desenvolvimento:
2P = P (1 + 1,5 n)
2 = 1 + 1,5 n
n = 2/3 ano = 8 meses